\langle, \rangle で内積を書くのが面倒だ

内積には角ばった括弧 ${\langle \cdot, \cdot \rangle}$ （\langle と \rangle）を使う派閥に属しています．
最近は右線形左反線形．余談だけど，内積を ${<\cdot ,\cdot >}$ でやるのは正しくないらしい．
詳しくは http://www.math.tohoku.ac.jp/tmj/oda_tex.pdf の1.6.3を参照のこと．(このPDFはこれ以外にも良いことが沢山書いてある！)
簡単に言うと，それは括弧じゃなくて二項関係子ですよ，ということらしい．ごもっともである！
しかしながら，\langle と \rangle を何度も何度も書くのは非常にストレスだし，
しかも，視覚的に ${\langle \cdot, \cdot \rangle}$ に似てないから，
ソースを見て，数式をイメージしづらい．
下みたいなのを修正したりするときに非常につらい．
${\displaystyle \quad \sum_{i,j=1}^n \left\langle \eta_i, \pi_Y (\langle \xi_i, \xi'_j \rangle_X) \eta'_j \right\rangle_Y }$

我らがスーパーハカーしゃいたんに教えてもらった．
プリアンブルに次を書く．

 \def\hoge<#1>{\langle #1 \rangle}

hogeはなんでも良いけど，無し（\<, >）は既存の命令(\<)を上書きしちゃうので
やめたほうが良いとのこと．
こうすると，

\hoge<\xi, \eta >

で ${ \langle \xi, \eta \rangle}$ が出力される．めでたい．
僕は次のようにして使っています，

\def\i<#1>{\langle #1 \rangle}
\def\l<#1>{\left\langle #1 \right\rangle}

最初に書いたやつも次のソースで十分である！

\sum_{i,j=1}^n \l< { \eta_i, \pi_Y ( \i< \xi_i ,\xi'_j >_X) \eta'_j } >_Y

追記：
\i< > のすぐ内側に { } を入れてるのは，最初の < に対する > なのか
２つ目の < に対する > なのかハッキリさせる為で，こうしないと，
\left, \right が上手くいかないです．