\hat{\otimes}をMathOperatorにするべし?

ひさしぶりに，TeX備忘録．
分野からか，沢山のテンソル積を使い分けるのだけれど，テンソル積の記号 ${\otimes}$ (\otimes )にハットやらチルダやらつけたくなる事が
多々あります．例えば， $\iota : X \otimes Y \to X\hat{\otimes } Y$ という感じで．
ところが，よく見ると ${\hat{\otimes}}$ (\hat{\otimes}) が文字として扱われてるのか， ${\hat{\otimes}}$ の左右の余白が残念な感じです．細かいけど，一度気にしだすと我慢できない！

以前のしゃいたんからの助言を思い出して
プリアンブルで，次のように mathoperator？にすることで解決．

\DeclareMathOperator{\hotimes}{\hat{\otimes}}

で，

\iota : X \otimes Y \to X {\hotimes } Y

と打てば， $\iota : X \otimes Y \to X \mathop{\hat{\otimes }} Y$ となって良い感じ．

ところで，\hat, \tilde, \bar みたいな上に来るタイプの飾り？については未だに悩んでいることがあって，
例えば， ${\hat{\otimes}}$ と ${\widehat{\otimes}}$ はどちらを使うべきかとか，
${ \Phi: \chi \mapsto \hat{\chi} }$ なる写像が与えられたとき， ${\Phi (\chi_n)}$ を， ${\hat{\chi_n}}$ ， ${\widehat{\chi_n}}$ ， ${\hat{\chi}_n}$ のどれで書くべきか，などなど．数学的には３つ目はよろしくない感じがある．
意見などを教えて下さるとうれしいです．

追記（2014/11/28)：テンソル記号は二項関係子なので，\mathbinを使うべきのようです．
この場合，\DeclareMathOperator は使えないので，代わりに

\newcommand{\hotimes}{\mathbin{\hat{\otimes}}}

とやれば良いとのこと．